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Der vorliegende Bericht wurde geschrieben, urn einen Dberblick zu geben iiber den derzeitigen Stand unserer Kenntnisse der LAMEschen MATHIEUschen-und verwandten Funktionen, wobei besonders auf jene Eigenschaften geachtet worden ist, die in physikalischen und technischen Problemen zur Anwendung gelangen. In der neueren Literatur gibt es zwei Zusammenfassungen iiber diese Funktionen. Die erste ist in zwei Kapiteln des Werkes 'A course of modern analysis' von E. T. WHITTAKER und G. N. WATSON enthalten. Die neueste (vierte) Auflage dieses Werkes ist von 1927 datiert. Die zweite ZHsammenfassung ist das Werk von P. HUMBERT 'Fonctions de Lame et fonctions de Mathieu' und ist von 1926 datiert. Auf diese Zusammenfassungen sei schon hier fiir altere Literaturangaben verwiesen. Es bedarf sieher einiger Worte, die vor liegende Arbeit neben diesen Zusammenfassungen zu rechtfertigen. Der Hauptgrund ist der, daB die Theorie der HILLschen und als Sonderfall der MATHIEUschen Differentialgleichung in den letzten Jahren be deutende Fortschritte erzielt hat, sowohl nach der mathematischen als auch nach der numerischen Seite. Durch diese Fortschritte scheint es jetzt moglich, eine einheitlich aufgebaute Behandlung der HILLschen und der MATHIEuschen Differentialgleiehung zu geben. Wir haben dies in den Abschnitten II und III versucht. Auch in der Theorie der LAME schen Differentialgleichung wurden einige praktisch verwertbare Fort schritte erzielt, obwohl hier viel weniger als bei der HILLschen und der MATHIEUschen Gleichung.
