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Ich will mit dem Gesagten nicht bestreiten, daß es nützlich ist, wie andere Spezialgebiete der reinen Mathematik auch die Fragen der Anwendbarkeit zusammenhängend zu behandeln. Das geht aber nur auf Grund der Theorie und nicht ohne sie oder gar im Widerspruch mit ihr. Ich sage das alles zur Erläuterung, warum in diesem Werk so eminent theoretische Fragen, wie die der stetigen, nirgends diffe renzierbaren Funktionen, und so anwendbare, wie die Methode der graphischen Integration, einträchtig -nebeneinander stehen. Darum habe ich mich auch immer bemüht aufzuweisen, wie die Begriffsbildungen der Mathematik im Grunde begriffliche Fassung und damit Stilisierung von Vorstellungsinhalten sind, welche selbst als Unterlage logischer Operationen nichts taugen. Verschiedene Male bin ich von den sonst üblichen ausgetretenen .Pfaden der Beweisführung abgewichen. Denn vielfach gibt es trotz aller Tradition Beweise, die einfacher sind als die zumeist üblichen. Ich verweise z. B. auf die Behandlung des Fundamen· talsatzes der Integralrechnung. Für treue Hilfe bei den Korrekturen sage ich Herrn Privat dozent Dr. 0. Szaßz in Frankfurt und nicht minder Herrn Lehr amtskandidat E. Schwarck in Lötzen aufrichtigen Dank. Ji’rankfurt a. M., im Sommer 1917. Bieberbacb. Vorwort zur zweiten Auflage. Die zweite Auflage ist ein genau durchgesehener und verbesser ter Abdruck der ersten. Neuaufgenommen habe ich weitergehende Veranschaulichungen der unendlichen Reihen und einen kurzen Abschnitt über hyperbolische Funktionen. In den zweiten Band soll die aus unseren heutigen Lehrbüchern meist verschwundene, aber für die numerische Auswertung von Reihen und Integralen so wichtige Eulersche Summenformel Aufnahme finden. Berlin, im Sommer 1921. Bieberbacb.
