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Das vorliegende kleine Werk hat den Zweck, die Zahlentheorie der Quaternionen, wie ich sie· in den Nachrichten von der Konigl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen aus dem Jahre 1896 veroffentlicht habe, einem weiteren Kreise zuganglich zu machen. An jenem Orte habe ich manche Beweise nur angedeutet oder sogar ganz unterdruckt. Hier da gegen findet die Theorie eine ausfUhrliche Darstellung, bei der, abgesehen von der Vertrautheit mit der elementaren Zahlentheorie und einer gewissen Schulung des mathematischen Denkens, nichts vorausgesetzt wird. Fur die verstandnisvolle Auffassung des Gedankenganges dieser Vor lesungen ist freilich die Kenntnis der einfachsten Begriffe, die der Theorie der algebraischen Zahlkorper von Dedekind zugrunde liegen, wenn auch durchaus nicht notwendig, so doch immerhin fOrderlich. . Die Zahlentheorie der Quaternionen, die ubrigens noch manche hier nicht behandelten Probleme darbietet, bildet das erste Beispiel fiir ein weites, bisher nur wenig angebautes Gebiet zahlentheoretischer Forschung: eine entsprechende Theorie la13t sich namlich fUr jedes System mehr gliedriger komplexer Gro13en aU£stellen. Es wurde mich freuen, wenn diese Vorlesungen etwa jungere Fachgenossen dazu anregen wurden, jenes Gebiet durch we it ere Untersuchungen zu fordern. Zurich, Mai 1919. A. Hurwitz. Inhaltsverzeichnis.
