Mécanique classique et chaos

Ce livre fournit une description de la mécanique classique, en commençant par les formulations classiques du mouvement des particules ponctuelles. Ce n’est que lorsque la mécanique classique était déjà bien établie qu’on s’est rendu compte qu’il existe deux domaines de mouvement dans de nombreux systèmes : non chaotique ; et chaotique. Il s’agit d’une exposition moderne de la mécanique classique, incluant ainsi la théorie du chaos, ainsi que des liens avec des développements théoriques ultérieurs. L’exposition consiste tout au long de la présentation de problèmes intéressants dont beaucoup sont résolus, les autres étant laissés au lecteur. Les problèmes sont tirés des cours classiques de mécanique et de mathématiques suivis à Caltech, Oxford et à l’Université du Wisconsin. Les cours vont du niveau du premier cycle au niveau des cycles supérieurs. Les cours comportaient une sélection riche et sophistiquée de manuels et de matériel de référence, comme on peut s’y attendre, et ces textes de référence sont également repris ici. Au fur et à mesure que nous progressons dans le matériel, nous verrons que nous étudions effectivement des équations différentielles ordinaires de complexité croissante (correspondant à un mouvement pendulaire plus compliqué, par exemple, par exemple en ajoutant une force de friction). Ce fort alignement avec les mathématiques sous-jacentes aux équations différentielles ordinaires motive le placement d’une annexe pour un examen rapide des équations différentielles ordinaires du point de vue des mathématiques appliquées. En plus d’une exposition moderne de la théorie sous-jacente des équations différentielles ordinaires , y compris le chaos, les autres principaux éléments modernes doivent indiquer où la théorie de la mécanique classique peut faire le lien avec les théories à venir, telles que la mécanique quantique et la relativité restreinte. Il existe cinq domaines théoriques de mise en œuvre de la mécanique classique dans lesquels la mécanique quantique est trivialement indiquée (par extension/continuation analytique, ou par modification algébrique d’abélienne à non-abélienne), et ces domaines sont décrits en détail. De même, il existe trois domaines d’application expérimentale dans lesquels la relativité restreinte est indiquée, qui sont également décrits.