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Cet ouvrage est consacré à l’étude de la bornitude de l’opérateur intégral fractionnaire de Riemann-Liouville dans des espaces fonctionnels munis de poids. Le calcul fractionnaire, extension des dérivées et intégrales d’ordre entier, constitue un outil essentiel en analyse appliquée. L’auteur structure ce travail en quatre chapitres. Le premier rappelle les espaces fondamentaux (continus, de Hölder et de Lebesgue). Le deuxième analyse le comportement des intégrales fractionnaires dans les espaces de Hölder classiques et à poids, démontrant des résultats d’amélioration de l’ordre de Hölder. Le troisième établit des conditions de bornitude de l’opérateur dans les espaces Lp et Lp pondérés. Enfin, le quatrième généralise l’étude à l’opérateur intégral fractionnaire dépendant d’une fonction monotone, unifiant les approches de Riemann-Liouville, Hadamard et Weyl. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants de master, doctorants et chercheurs en analyse fonctionnelle et équations différentielles fractionnaires.
