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Noch ein Lehrbuch der Funktionentheorie, wird mancher rufen, wenn dies Buch ihm in die Hände kommt. Endlich ein Lehrbuch der Funktionen theorie hoffte ich zu schreiben. Diese Sätze erscheinen anmaßend. Drum muß ich sie erläutern. Sie stehen und fallen mit der Auffassung des Begriifs 'Lehrbuch'. Was ist ein Lehrbuch? Es soll, so meine ich, eine vollstiindige, faßliche und einheitliche Darstellung eines Wissensgebietes geben. Diese drei Eigenschaften 'vollstiindig, faßlich, einheitlich' bediir fen aber noch der näheren Bestimmung. Vollständig soll ja auch ein Handbnch sein. Aber in anderem Sinne. Das Handbuch soll iiber jede Einzelh~it Auskunft geben. Das Lehrbuch will den Leser instandsetzell, jede ihm außerhalb des Buches selbst begegnende Einzelheit in ihrer Be deutung für das Ganze zu würdigen. Es soll ihn daher ,ollst;indig über die wes en tlich en Züge der ’rheorie aufklären und sie ihn verstehen lehren. In diesem Sinne soll es nach Ergebnissen und Methoden vollst:indig sein. Dabei soll es faßlich sein, also m~~lichst wenig Vorkenntnisse voraussetzen. Darunter verstehe ich sowohl spezifische Kenntnisse an S:itzen und jIethoden als auch allgemeine Geisteseinstellung, oder Übung im mathematisch-wissen schaftlichen Denken. Vielmehr sehe ich die Aufgabe eines Lehrbuches darin, auch in dieser allgemeinen vVeise über den speziellen Stofl’ hillaUf:l den Leser zn bilden. Wissenschaftlich denken lernt man erst durch Besclüifti gung mit der Vissenschaft. Endlich war Einheitlichkeit der Darstellung vflrlangt.
