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L’ouvrage présente la théorie du degré topologique comme un outil pour compter, de manière stable, les solutions d’équations non linéaires en tenant compte de l’orientation.Il construit d’abord le degré de Brouwer en dimension finie, établit ses propriétés (axiomes, invariance par homotopie, stabilité) et l’utilise pour démontrer des résultats topologiques comme le théorème du point fixe de Brouwer et la non‑rétractabilité de la sphère.La théorie est ensuite étendue au cadre infinidimensionnel avec le degré de Leray-Schauder pour des opérateurs compacts, ce qui permet d’obtenir des théorèmes de point fixe généraux et des résultats d’existence pour des problèmes aux limites en équations différentielles ordinaires et partielles.
