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Die Grundlage der Schalenberechnung ist die mathematische Elastizi tätstheorie, in der dem Zusammenhang zwischen Spannung und Defor mation eine mathematische Formulierung gegeben wird. Die Spannungs Dehnungsgesetze geben die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie, d. h. die partiellen Differentialgleichungen, deren Integration die Defor mationen und die Schnittgrößen vermittelt. Die Hauptaufgaben der Elastizitätstheorie sind somit die Aufstellung der Grundgleichungen und die Integration der dazugehörigen partiellen Differentialgleichungen. Die erste Aufgabe ist für ein Idealmaterial zu lösen, das dem HooKE schen Gesetz folgt. Selbst wenn sich auch nicht annähernd sagen läßt, daß das Hauptmaterial der Schalenkonstruktionen-derBeton- dem HooKEschen Gesetz folgt, haben Versuche ergeben, daß dies von geringer Bedeutung ist. Eine Betonkonstruktion bekommt sowohl Deformationen als Schnittgrößen in guter Übereinstimmung mit der entsprechenden Konstruktion aus dem Idealmaterial, was sich auch theoretisch nach weisen läßt. Die zweite Hauptaufgabe der Schalentheorie - die Integration der partiellen Differentialgleichungen - ist noch schwieriger als die erste, die Aufstellung. Die Integration kann aber in ähnlicher Weise wie die Aufstellung der Differentialgleichung durchgeführt werden: Statt das vorliegende Integrationsproblem zu lösen, wird ein anderes gewählt, bei dem die idealisierten Randbedingungen und Belastungen eine ein fache Lösung gestatten. Die Berechnung wird - mit anderen Worten - für eine Schale durchgeführt, die aus einem Idealmaterial besteht und idealisierte Rand bedingung und Belastung hat, um eine Integration zu ermöglichen.
