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Der Hauptzweck dieser Arbeit ist die gegebene eine neue konstruktive Methode zur Lösung des Problems des Verhaltens der geodätischen auf hyperbolischen Flächen der Signatur. Zunächst:1) erhalten wir eine vollständige Klassifizierung aller möglichen geodätischen Kurven auf den einfachsten hyperbolischen 2-Mannigfaltigkeiten (hyperbolisches Horn; hyperbolischer Zylinder; parabolisches Horn (cusp), hyperbolische Hose); 2) auf Oberfläche der Gattung 2; Schließlich: 3) auf einer kompakten geschlossenen hyperbolischen Fläche ohne Begrenzung (allgemeiner Fall); 4) auf einer hyperbolischen Fläche der Gattung g und mit n geodätischen Begrenzungskomponenten; 5) auf einem hyperbolischen 1-punktierten Torus; auf einer verallgemeinerten hyperbolischen Hose; im allgemeinen Fall: für eine beliebige punktierte hyperbolische Fläche der Gattung g und k Punktierungen; 6) im allgemeinsten Fall: oder auf einer beliebigen hyperbolischen Fläche der Signatur.
