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Diese Monographie ist eine Studie zur analytischen Zahlentheorie, die sich auf das Gebiet der Theorie kurzer trigonometrischer Summen und ihre Anwendungen auf klassische additive Probleme mit strengeren Bedingungen bezieht, nämlich wenn die Terme nahezu gleich sind. Kurze trigonometrische Summen, die bei der Lösung additiver Probleme mit nahezu gleichen Termen entstehen, wurden erstmals von I. M. Vinogradov untersucht. Die Relevanz und Zweckmäßigkeit dieser Monographie wird dadurch bestimmt, dass sie• Das Verhalten kurzer trigonometrischer Summen der Form G. Weyl wurde untersuchtT(α,x,y)=∑_(x-yin große Bögen;• Die erhaltenen Ergebnisse ermöglichten es, eine asymptotische Formel für die Anzahl der Darstellungen einer ausreichend großen natürlichen Zahl in Form einer Summe von drei nahezu gleichen Termen zu finden, von denen zwei Primzahlen sind und der dritte die vierte Potenz von ist die natürliche Zahl.
